通过生成过程进行双样本检验

arXiv:2610.08277v1 公告类型：交叉发布 摘要：判断两个样本是否来自同一分布是统计学中的经典问题，而生成式输运为解决这一问题提供了新途径。我们直接在两个样本之间构建随机插值过程，并观察到：在对称调度下，只要两个分布相同，该过程的分布就在时间反射 $t \mapsto 1-t$ 下保持不变。因此，我们通过计算时刻 t 和 1-t 的边缘分布之间的 Jensen--Shannon 散度，来检验它们是否一致。这两个边缘分布都是对所有跨样本观测值配对的显式混合，因此无需学习任何内容，而置换校准可保证精确的有限样本检验水平。对于高斯噪声，该散度等于一个时间积分，其被积项将速度场与得分函数的反射偏差配对，因此该检验比较的是输运动力学，而非仅比较端点。采用窄噪声与宽噪声相结合的设计后，对于有界、具有紧支撑且差值具有 Sobolev 光滑度 s > 3d/4 的密度，该检验可达到极小极大分离速率 n^{-2s/(4s+d)}，且不要求密度具有正下界。通过置换秩融合二进网格上的噪声尺度，无需划分样本，即可保持精确的检验水平，并以迭代对数因子的代价适应未知的 s。实证结果表明，该检验的表现与最先进的核双样本检验相当或更优。