用于三维高场动理学方程的渐近保持张量神经网络及其在不确定性量化中的应用

arXiv:2611.07364v1 公告类型：交叉收录 摘要：高场区域中的动理学方程描述由电场加速和碰撞弛豫主导的粒子输运。这些方程广泛用于等离子体和半导体器件的仿真。典型模型包括 Vlasov--Poisson--Fokker--Planck（VPFP）系统和 Boltzmann--Poisson 系统。其高维性和多尺度特性是实现精确、高效数值求解的两大主要挑战。为应对这些挑战，我们提出了一种渐近保持张量神经网络（APTNN）方法。具体而言，为降低高维计算成本和内存需求，我们采用张量神经网络（TNN）的典范多元（CP）分解结构来近似方程的解。我们证明，方程残差仍保留这种分解形式，因此可以通过一维积分的组合来计算高维损失积分。由此，计算和存储成本随维度的增长由指数级降为多项式级。为提高高场极限下的预测精度，我们通过引入一阶矩方程来增强基准渐近保持（AP）损失。新增损失项直接约束极限通量闭合关系，以降低其在高场区域中的近似误差。增强后的 AP 损失仍可按维度分别计算。数值结果表明，APTNN 在显著降低计算成本和内存用量的同时，提高了高场区域中的预测精度。对于具有多个随机输入的三维空间、三维速度（3D3V）VPFP 问题，在单个 GPU 上训练耗时不到 30 分钟。