分形维数预测角度编码数据中的量子核坍缩

arXiv:2609.00475v2 发布类型：replace-cross 摘要：当特征映射的宽度超过数据的内在维数时，表格数据上的角度编码量子核会发生坍缩。我们提出将相关分形维数 D2 作为先验量子比特预算：使用 FD-ASE 选出的 D2 个坐标进行编码，而不是采用 PCA-95% 宽度或全部 E 个属性。在九个数据集和状态矢量模拟器（n=32）上，当 q=D2 时，单层 ZZ 保真度核在几何上仍保持活性，而同一量子核在 PCA-95% 宽度下已经发生坍缩。该预算取决于映射：乘积态映射和 IQP 映射会超出预算；第二层 ZZ 则低于预算。紧凑密集角度编码和重上传编码在分形 q 下仍保持活性，但将 PCA-95% 特征叠加到这些量子比特上时则不再如此。缩小角度带宽会使 ZZ 的拐点后移；增大带宽则会使量子核更早失效。在 IBM Quantum 上（ibm_fez，256 次采样，n=8），分形宽度下的单层 ZZ 量子核与精确量子核相符（MAE 0.021）；超过该宽度后，硬件和模拟器中的量子核都已发生坍缩。这个上限是在给定带宽下映射—数据对的属性，而非经典表格数据单独具有的属性。