自回归物理信息神经算子代理模型与联合 4-D 地震-生产贝叶斯历史拟合

arXiv:2610.31677v1 公告类型：cross 摘要：我们提出了一种代理模型加速的贝叶斯历史拟合框架，并在一个逼真的合成模型（$N=100{,}188$ 个网格单元）上进行了验证。前向映射 $\mathcal{G}$ 被一个在闭环中训练的 Fourier 神经算子 $\mathcal{G}_\theta$ 所替代，即 $\hat{x}_{n+1}=\mathcal{G}_\theta(u,\hat{x}_n)$；同时，将离散黑油模型残差 $R(x_{n+1},x_n)$ 作为物理信息神经算子（PINO）惩罚项，并采用截断反向传播和噪声注入。我们使用自适应正则化集成 Kalman 反演（aREKI）同化生产数据和 4-D 地震数据，并在推演过程中通过代理模型的 Gassmann 变换闭式表达合成 $\Delta V_p$，采用两阶段流程：先在生产数据上执行 aREKI，再使用带多重数据同化的集成平滑器（ES-MDA）同时处理两类数据。为缓解问题的病态性，我们并不在 $\mathbb{R}^{2N}$ 中直接反演 $(\log K,\phi)$；在该空间中，由于 $N_e\ll 2N$，协方差矩阵秩亏，并存在数据永远无法提供信息的零空间。相反，我们在参数图 $u=\Psi(\tilde m)$ 上进行反演，其中 $\tilde m\in\mathbb{R}^{d}$ 且 $d\ll 2N$，该参数图由 Parseval 精确的截断余弦变换或变分自编码器解码器给出。这样，集成样本就张成了自身的搜索空间；数据无法约束的方向被限制为参数图能够表达的方向，并且每个成员解码后都对应一个地质上合理的场。对于推演过程，我们证明了一个暴露界 $W_1\le\sum_j L^{\,n-1-j}\mathbb{E}e_j$、在残差缺陷较小时的物理惩罚收缩性质 $\|D_x\mathcal{G}_\theta\|\le\alpha<1$，以及一个 $\mathcal{O}(\rho^K)$ 的截断偏差。一个 Loewner 序不等式 $\mathcal{I}_p\preceq\mathcal{I}_p+\mathcal{I}_s$ 解释了为何联合同化至少同样具有信息量。在留出数据上，$\mathcal{G}_\theta$ 在压力和饱和度上的 $R^2$ 均达到 $>0.999$，推演耗时为 $0.579$ s，速度提升约 $2500$ 倍，使得包含 $N_e=190$ 个成员、进行 $N_a=10$ 次迭代的联合反演能够在一小时 GPU 计算时间内完成。