异曲率对齐的常曲率切片 Gromov-Wasserstein

arXiv:2610.07218v1 公告类型：新 摘要：表示学习的最新进展凸显了常曲率模型在复杂数据建模中的实用价值，例如双曲空间和球面空间。混合曲率模型通过整合多个常曲率成分进一步提升了这一能力。然而，这些模型通常会独立地学习每个成分空间，因为具有不同曲率的空间本质上是异质的，并且缺乏统一的度量。因此，它们缺少在不同空间之间保持几何一致性的显式机制。此外，如何比较混合曲率空间上的概率分布仍未得到探索。为了比较异质空间上的分布，Gromov-Wasserstein（GW）距离通过对齐空间内部的几何结构提供了一个有原则的框架。在此基础上，我们提出了常曲率切片 Gromov-Wasserstein（CCSGW），这是一种用于对齐定义在异质常曲率空间上的分布的新型散度。我们首先为球面空间引入缺失的基于测地线的一维投影，随后将切片 GW 扩展到常曲率空间，从而能够在具有不同曲率的流形之间进行高效且有原则的比较。该公式保留了内在几何关系，同时避免了高昂的计算成本。我们提供了理论分析，表明 CCSGW 能够控制异质空间之间的内在几何差异，从而促进分布层面的几何一致性。通过将 CCSGW 融入现有的混合曲率学习任务，包括图异常检测、图节点分类和多模态学习，我们在多种设置下都观察到了稳定的性能提升。