基于扩散积分分数的最快变化检测

arXiv:2610.12200v1 公告类型：交叉收录 摘要：经典 CUSUM 依赖于底层分布的对数似然比，而通常无法仅凭有限的变化前后样本计算该比值。我们提出扩散积分分数 CUSUM（DI-SCUSUM），这是一种无需训练的检测器。我们向样本添加高斯噪声，构造两个平滑密度估计，并精确计算其 Hyvärinen 分数，无需训练分数网络。对于每个新到达的观测，我们采样一个扩散时间，对观测施加扰动，并将重要性加权的分数差用作 DI-SCUSUM 递推中的增量。在观测服从固定经验分布的假设下，变化后的平均增量与从平滑后的变化后经验分布到平滑后的变化前经验分布的 Kullback-Leibler（KL）散度成正比。我们确立了误报的指数缩放关系和一阶延迟界；在阈值和增量缩放固定时，该延迟界与 KL 散度成反比。在经过校准的各向异性高斯仿真中，DI-SCUSUM 的表现几乎与似然比 CUSUM 相当，相较于基于分数的 CUSUM，测得的检测延迟降低了约 91%。在 MNIST 和 Oxford-IIIT Pet 上，DI-SCUSUM 在相近的误报水平下，其经验条件检测延迟也低于 SCUSUM。