一幅卫星图像包含多少个独立样本？空间依赖数据的泛化界

arXiv:2610.08227v1 公告类型：交叉发布 摘要：用于遥感影像的机器学习分类器在评估时，通常将每个像素视为独立样本。空间自相关违背了这一假设，因为相邻像素携带冗余信息，导致样本量被高估。一幅卫星图像究竟包含多少个独立样本？对于一幅空间相关性持续范围为 $r$ 个像素的 $n \times n$ 图像，其有效样本量为 $\Theta(n^2/r^2)$，而非 $n^2$。我们针对空间相关数据上的分类器证明了相应的有限样本上界，并通过与之匹配的下界表明，该速率是紧的，任何算法都无法取得更优的速率。我们将这些结果推广到具有方向性相关和空间变化相关结构的图像。我们的结果为空间交叉验证提供了理论依据：采用与相关范围成比例的间隔进行分块留出，能够获得最优的泛化保证，而随机留出则可能使置信区间宽度被低估，低估倍数与 $r$ 成正比。我们在合成数据以及来自三种传感器（Landsat 8、Sentinel-2 和 Sentinel-1）的卫星图像切片上验证了该理论。