RBF核高斯过程极大似然估计的精确渐近理论
Sharp Asymptotic Theory of Maximum Likelihood Estimation for Gaussian Processes with an RBF Kernel
精选理由
系统刻画RBF高斯过程三类参数MLE的渐近性质，为理论分析与模型估计提供最优速率和可靠依据
AI 摘要
arXiv:2610.10080v1 公告类型：cross 摘要：高斯过程（GP）广泛应用于机器学习、空间统计学、时间序列分析、优化、贝叶斯统计学和科学应用等领域。GP模型的核心组成部分是其核函数，通常通过参数化族加以指定。其中，径向基函数（RBF）是最广泛使用的选择之一，也称为平方指数核或高斯核，这得益于其形式简单、光滑性好且具有灵活性。在实践中，核参数通常通过极大似然估计量（MLEs）进行估计，标准GP软件也采用了这种方法。尽管应用广泛，但在固定域渐近情形下，即使对于RBF核，MLEs的渐近行为仍缺乏充分理解。其主要困难在于：随着观测点变得密集，观测值之间的依赖越来越强，同时协方差矩阵对核参数呈现非线性依赖。本文填补了这一空白，据我们所知，首次在固定域渐近情形下，对空间方差、长度尺度和块金方差的联合MLE进行了完整的渐近刻画。我们建立了三种参数的一致性，推导了它们的收敛速率，证明了联合渐近正态性，并表明这些速率达到了极小极大最优。