Fractional Laplace Neural Operators：精确架构、临界性处的表达能力边界，以及记忆驱动网络动力学的认证稳定性

arXiv:2610.00515v1 公告类型：cross 摘要：神经算子学习函数空间之间的映射，而具有遗传性的网络动力学则由具有非有理 Laplace 符号的 Volterra 预解描述。我们引入 fractional Laplace neural operator（fLNO），将这一结构嵌入所学习的映射中。对于相互对易的激励--Laplacian 对，一个图谱层模块即可精确表示完整的线性 Volterra 解算子。我们为有限有理实现建立了表达能力边界：它们能够在紧频率窗口上以几何速率逼近分数阶记忆，但无法再现由分支点产生的非整数临界渐近行为；在半无限区间上，有理逼近的最佳速率为根指数速率。同一理论还给出了可训练的参数化方案，能够通过构造保证预设的稳定裕度；此外，一项 graphon 迁移定理区分了真正的算子一致性与参数共享。在共同数据基准上，正有理算子在有限时间范围内可以达到或超过 fLNO 的精度；而在受控的近临界实验中，fLNO 以少得多的参数更忠实地恢复分支坐标。无约束的有理拟合可能越过稳定性边界，而经过认证的参数化方案则不会。一个四参数谱律无需重新训练，即可从规模为 48 的图迁移到规模为 192 的图，取得 0.51--0.62% 的相对误差。针对 Chilean 余震序列，以及 Chile 和 21 个 Italian 地区的更新模型的应用，展示了带有显式不确定性的结构化推断。本文的贡献是一种算子学习架构，使精确的记忆结构、物理坐标和稳定性保证能够与具有竞争力的精度共存。