PDE 训练输入的有损压缩：场重建误差无法判定对训练后算子所造成代价的高低

arXiv:2610.06095v2 公告类型：替换 摘要：算子学习基准数据以全精度存储，规模已增长至 TB 级。率失真理论说明存储场需要多少比特，而实践者需要知道的是，用压缩数据训练的算子能达到怎样的精度。我们表明，前者并不能决定后者，并通过测量揭示其原因：我们压缩输入场，同时保持目标和测试输入为全精度。求解算子会衰减其输入中的扰动。将压缩场输入一个已用全精度数据训练好的代理模型，可以测量该代理模型传递了多少扰动。这一传递比例与底层方程的平滑特性一致，且在不同 PDE 类别之间跨越两个以上数量级。场重建误差是在衰减之前计算的，无法反映这种衰减。对于以均方误差训练的算子，在跨数据集的 104 次代价比较中，场重建误差有 36 次给出了相反的排序，而基于相同前向传播构建的探测指标仅有 12 次。在 PDEBench 中以相同初始条件存储的两个方程类别，在场误差相同时，下游影响相差三倍。在参考方案采用的相对 L2 目标下，这种差异缩小，但各类别传递因子中位数的排序保持不变。完成一次全精度训练后，该探测指标仅通过前向传播即可评估整条码率曲线。在我们测试的不同编解码器和架构中，它对数据集和码率的排序保持一致，但其数值大小无法在它们之间直接迁移。