只需投影一次：用于精确约束满足的投影自适应损失

在许多领域，精确满足约束是部署学习模型的先决条件，这促使人们采用修复程序来修正神经网络的原始预测结果。现有方法在训练过程中展开多个修复步骤，并对展开后仍然存在的约束违反进行软惩罚。这些方法计算和内存开销高，在修复无法收敛时缺乏鲁棒性，并且将大部分约束满足工作交给了修复过程。我们的核心发现是，与普遍做法相反，训练时只需执行一次脱离梯度的投影步骤即可。为此，我们提出投影自适应损失（Projection-Adaptive Loss，PAL），利用这一步之后的约束残差，自适应地调整原始预测结果上的约束惩罚权重。在实验中，PAL 是唯一一种在高度非线性的约束下仍能保持几乎完美可行性的方法，并且在合成基准和工程基准上达到了或超过了现有方法的性能。由于只需执行一次脱离梯度的投影步骤，PAL 在其自身的 ACOPF 基准上训练速度比经典的基于修复的方法（DC3）快 2.5 倍。当约束评估成本高昂时（例如通过神经网络代理模型进行评估），PAL 也能够完成训练，而现有的展开方法在此场景下会因内存需求过高而无法实施。