Product Monte Carlo：密度乘积下的期望

arXiv:2610.12702v1 公告类型：交叉发布 摘要：汇总独立计算的子样本推断结果，是大规模贝叶斯计算、联邦学习和意见汇聚中一个众所周知的难题。核心问题是近似一个概率密度与各个密度之积成正比的分布。我们提出 Product Monte Carlo（PMC），这是一种仅使用来自各个密度的蒙特卡洛样本，即可计算密度乘积下任意期望的算法。我们通过一族可计算的条件期望来表示难以直接计算的密度乘积下的期望，从而将其转化为回归问题。除点估计外，我们的全贝叶斯回归框架还提供一致的不确定性量化和具有理论依据的诊断方法。我们为 PMC 估计量建立了一致性的理论保证，并刻画了其收敛速率。在改变各组成分布的数量、维度和异质性的模拟实验与真实数据实验中，相比现有方法，PMC 以更低的计算成本实现了更高的估计精度、校准更好的不确定性覆盖率以及更强的可扩展性。此外，PMC 无需计算密度值，因此适用于基于模拟的推断；我们通过一项蛋白质图像应用展示了这一点。