通过离散 Morse 理论与 Cobordism 理论的要素进行图表示

arXiv:2610.01937v1 公告类型：新 摘要：拓扑学的性质和设计使其适用于处理非线性、多尺度和非平稳结构——然而，在机器学习领域，其应用仍主要局限于拓扑数据分析。我们主张，低维拓扑学中的一些工具几乎一直局限于纯数学领域（例如 Morse 理论），能够为理解数据生成过程及其基础上的学习任务中的隐藏结构提供一种有力、互补且尚未得到充分探索的视角。在本文中，我们引入协边理论中的概念，并利用离散 Morse 理论中的工具，通过我们的流程 MG-Diff 提升图扩散模型的性能。此外，我们推导出理论保证和充分条件，从而表明在决策间隔为正的情况下，Morse 理论工具及其在诱导扩散引导中的应用对于小扰动具有稳定性。最后，我们展示了离散 Morse 理论在图扩散模型中的实用价值，将其应用于时空图预测和图再生成，并指出，这些应用只是低维拓扑学能够为机器学习领域带来的潜力的一小部分。