完全离散条件扩散模型的有限样本保证

arXiv:2610.13851v1 公告类型：cross 摘要：我们为从数据中学习并通过有限次去噪步骤实现的条件扩散模型建立有限样本保证。我们的方法使评分函数训练目标与采样网格相匹配，从而能够对统计估计误差和数值离散化误差进行联合分析。在条件密度模型光滑的假设下，我们推导出生成分布误差的高概率界，并量化所需的评分函数评估次数。对于任意光滑性指标 $\beta>0$，适当的网格都能使相对于原始目标分布的平均条件 Kullback--Leibler（KL）散度达到 $\widetilde O_p(n^{-2\beta/(d_x+d_y+2\beta)})$，无论是否采用提前停止。完整采样器和提前停止采样器的平均目标总变差（TV）误差均达到 $\widetilde O_p(n^{-\beta/(d_x+d_y+2\beta)})$。其中，$n$ 是样本量，$d_x,d_y$ 分别是数据维度和条件维度，误差则关于条件变量取平均。总变差界与现有条件分布估计理论中已确立的速率一致，仅相差对数因子。