通过测试时训练的流匹配实现物理系统中的贝叶斯滤波

贝叶斯滤波为不确定性下的在线状态估计提供了一个原则性框架，但将其应用于具有高维状态和复杂后验分布的系统仍然充满挑战。近年来，流匹配等生成模型在贝叶斯滤波中展现出潜力。然而，它们仍然依赖后验分布的基于粒子的表示，这种表示会丢失完整分布中的丰富信息；或者处理轨迹级逆问题，而这与贝叶斯滤波的递归结构相冲突。为解决这一问题，我们提出一种新的视角：将演化中的分布直接编码到流匹配模型的权重中，即 Belief Flow Filter（BFF）。这是一种生成式滤波框架，在测试时通过梯度下降更新模型权重，以跟踪后验分布的演化。因此，BFF 避免了粒子表示的可扩展性问题，也规避了传统滤波器中高斯假设所带来的灵活性限制。我们从理论上论证了 BFF 的设计在结构上与贝叶斯滤波相一致，且其训练目标针对递归滤波算子。我们在 5 种不同的物理系统上对 BFF 进行了实证验证，其中包括具有混沌动力学以及高度稀疏、非线性观测的系统。结果表明，在 3 个标准的 1D 和 2D PDE 基准测试中，BFF 在 9 个指标-基准单元中的 8 个取得了最佳得分；在极端的单移动传感器设置和基于真实世界的托卡马克等离子体估计任务中，BFF 同样表现领先，展示了其在高维概率空间中准确近似贝叶斯滤波算子的潜力。