离散数据的高效且具有良好泛化能力的原型分析

arXiv:2610.12035v1 公告类型：cross 摘要：原型分析（AA）将观测表示为由数据驱动的极值特征构成的凸组合，从而为复杂数据集提供可解释的低维描述。经典原型分析依赖最小二乘目标函数，而这并不适用于二元、计数和分类等离散观测数据。我们提出了一个高效的、基于似然的原型分析框架，支持 Bernoulli、Poisson 和 multinomial 观测模型。我们的优化方案采用负对数似然的局部二次近似，通过序列最小优化（SMO）和活动集方法实现约束更新。通过对活动集进行大小限制，同时保持单纯形可行性，提升了可扩展性。我们进一步提出了一种用于选择原型数量的交叉验证预测似然准则，为重构误差启发式方法和基于稳定性的诊断提供了有原则的替代方案。合成实验表明，该方法具有较高的计算效率，并能准确恢复模型复杂度。在单细胞 RNA 测序、微生物组组成和体细胞突变数据上的应用显示，所学习到的原型能够捕捉具有可解释性的领域特定结构，同时实现具有竞争力的似然拟合和稳定的解。总体而言，所提出的框架实现了对离散数据进行高效的基于似然的原型分析，并辅以基于预测似然的模型选择。