SCOPE：观测条件下的稀疏PDE全目标预测

arXiv:2609.36527v3 公告类型：替换 摘要：从稀疏观测中恢复完整的物理场颇具挑战，因为测量结果可能无法唯一确定底层状态。基于扩散的PDE求解器通过迭代采样解决这一问题，而神经算子则提供确定性的一次性预测。我们提出SCOPE（Sparse-Context Observability-aware Predictive Embeddings），通过将完整场潜变量预测与物理重建相结合，从稀疏观测中恢复完整的PDE场。一个共享解码器从预测表示和完整视图表示中重建场，使表示学习同时受到物理恢复和潜变量匹配的引导。我们在固定教师-解码器组合下推导出二次风险分解，揭示了为什么最优潜变量预测未必能带来最优的场重建。我们还建立了充分条件，说明在完整输入上的解码器改进可以迁移到部分观测的恢复任务中。在五种PDE设置上的实验表明，SCOPE在全部十项正向和逆向任务中均优于掩码感知神经算子，并且误差低于基于扩散的求解器（包括DiffusionPDE和FunDPS）所报告的结果。仅对解码器进行适配即可在无需重新训练骨干网络的情况下进一步提升恢复效果，同时保留确定性的一次性推理。