Tensor-Train Weak SINDy：识别高维非线性动力学

arXiv:2609.09434v2 公告类型：替换 摘要：Weak Sparse Identification of Nonlinear Dynamics（WSINDy）提供了一种具有噪声鲁棒性的方法，可在无需数值微分的情况下从数据中学习动力系统。然而，对于高维系统，候选函数的张量积库会随状态维度呈指数增长，使得标准 WSINDy 在计算和内存方面都十分昂贵。Multidimensional Approximation of Nonlinear Dynamics（MANDy）通过采用候选函数库的张量列车（TT）表示解决了这一扩展性问题，但没有提供稀疏模型选择机制。在本文中，我们结合这两种方法，开发了 TT-WSINDy，在 TT 格式下完成弱形式变换、回归和稀疏化。我们证明，TT 公式能够恢复相应的 WSINDy 回归问题，并为张量列车稀疏化过程推导出多项式时间和内存复杂度界。数值实验表明，该方法对测量噪声具有鲁棒性，并能在高维系统中节省计算开销。