带约束的正问题与逆问题自动微分

非结构化网格上的偏微分方程（PDE）近似解可以表示为图。涉及刚性演化型和静态 PDE 的数值优化通常需要求解一个大型方程组，该方程组可以作为约束处理。在本文中，我们提出了一种完全可微的基于图的隐式求解器，将这一约束纳入其中。我们在四项关键任务上评估了其性能：a）演化型和静态问题的线性与非线性正向建模；b）求解逆问题以估计方程系数；c）求解逆问题以估计右端项；d）通过可学习的图粗化加速正向建模。我们求解器的稳定性和可微性能够显著降低正向建模的复杂度，同时高效处理相关逆问题。这些能力使其成为适用于不同物理和工程应用的强大工具，尤其适用于地球物理学领域，因为在该领域中，通常需要求解逆问题以降低模型不确定性。