Green-Routed Neural Operators：物理决定网络在何处读取

arXiv:2610.05337v2 公告类型：替换 摘要：我们发现，输运场在许多偏微分方程（PDE）中的物理作用与其在神经算子中的通常作用之间存在不匹配：PDE 利用输运场选择读取坐标，而神经算子通常仅将其视为输入值。为解决这一不匹配，我们提出 Green-Routed Neural Operator（GRNO），利用控制方程确定潜在特征的采样位置。一个无参数的方程适配器计算诊断关系，并构建以读取坐标为取值的出发点映射。多尺度编码器—解码器结合潜在特征的中心读取与路由读取，学习完整的有限时间更新。在五个二维和三维 PDE 系统的 40 步自回归评估中，GRNO 在其中四个系统上取得了最低的最终相对 $L^2$ 误差均值，并在 Keller-Segel 系统上保持了竞争力。固定权重下的路由干预表明，四个系统对方向和空间对齐具有较强依赖，而 Keller-Segel 系统的依赖较弱。在独立训练的消融实验中，相较于仅将输运场作为输入特征、用学习得到的位移替代方程指定的路由，或以空间错位方式应用路由的各个变体，GRNO 在全部五个系统上均取得了更低的平均误差。它还显著优于直接对物理状态进行平流输运并学习剩余更新的方式，表明方程指定的读取坐标为长时域 PDE 预测提供了有效的结构先验。