共形检验鞅的信息几何盲点

arXiv:2610.23131v1 公告类型：cross 摘要：共形检验鞅（CTM）是通过一致性函数 $A$ 生成的 p 值来依次检验可交换性的 e-过程。然而，任何保持推前分布 $P\circ A^{-1}$ 不变的分布偏移，都会使 p 值分布保持不变，从而对所有基于 $A$ 的 CTM 都不可见。我们通过 $A$-等价类 $[P]_A$ 将这一盲点形式化，并证明：对于任意目标分布 $T$，在 KL 散度下，$[P]_A$ 中存在唯一的最近元素 $Q^\ast$，即 $A$-隐秘 I-投影；其密度显式表示为 $q^\ast(z) = t(z)\,p_S(A(z))/t_S(A(z))$，并且可以分解为可检测成分与隐秘成分之和，满足勾股关系。当 $A$ 是 Neyman-Pearson 似然比时，隐秘成分消失，从而将我们的结果与最优 e-value 设计联系起来。我们通过在高维图像数据上经验构造这一 I-投影，展示了该理论。通过对 EMNIST 字母进行条件重采样，使其一致性得分与 MNIST 数字完全匹配，我们证明了一个分布可以偏移到不相交的支撑集，同时使检验鞅在数学上完全无法察觉。