神经PDE求解器学会了正确的动力学吗？

arXiv:2610.06952v1 公布类型：新 摘要：神经PDE求解器可以实现较低的预测误差，但它们是否复现了所建模系统的动力学？仅凭预测得分无法给出完整答案：预测得分衡量的是与参考解的一致性，却难以深入揭示误差如何累积、邻近状态如何发散，或极端事件如何产生。我们提出了一个评估框架，直接考察确定性和随机神经求解器中的这些行为。通过演化一组邻近初始状态，并将其与直接数值模拟进行比较，我们评估所学习动力学的三个互补方面：误差形成、系综几何结构和极端事件。在二维Kolmogorov流上的实验揭示了传统评分可能掩盖的局限性。更小的轨迹误差可能反映出较弱的误差放大效应，尽管局部更新的准确性更低。模型可以匹配系综的总体扩展范围和有效维数，却无法捕捉邻近状态发生发散的空间方向。同样，匹配总体事件频率也可能掩盖对持续性极端事件预测失败的问题。这些发现表明，更高的预测准确性并不一定意味着更高的动力学保真度。我们的框架使这种区别变得可测量，并为评估神经PDE求解器的改进是否更好地捕捉底层动力学提供了具体标准。