从缺失观测中学习结构化线性动态系统

arXiv:2610.11869v1 公告类型：cross 摘要：我们研究了在凸集 $\mathcal{K}$ 上学习结构化线性动态系统的问题，其中每个时间点仅有一小部分观测可用。我们提出了一种估计器，该估计器最小化一个经过偏差校正且可能为非凸的目标函数。我们为统计误差获得了非渐近界，该误差界取决于 $\mathcal{K}$ 的局部复杂度、轨迹长度 $T$ 以及子采样概率 $p$。我们还建立了投影梯度下降算法的收敛性。我们将一般理论应用于以下情形：(i) $\mathcal{K}$ 是一个子空间；(ii) $\mathcal{K}$ 是双保序矩阵的集合；(iii) $\mathcal{K}$ 是这样一类矩阵的集合：其行由对 Lipschitz 函数进行采样得到。我们证明，即使 $T$ 远小于无约束情形所需的值，且当 $p = o(1)$ 时，仍然能够实现对转移矩阵的有效恢复。