利用具有可变初始条件的 Latent Dynamics Networks 学习 PDE 解算子

arXiv:2610.08475v1 公告类型：new 摘要：在多次查询场景中，数据驱动的代理模型为模拟由偏微分方程（PDE）控制的物理系统提供了高保真求解器的高效替代方案。在此背景下，Latent Dynamics Network（LDNet）结合 Neural Ordinary Differential Equations 与非线性降维技术，在预测时空系统的响应方面展现出卓越性能。然而，原始构式假设初始条件固定，限制了其在许多现实应用中的适用性，因为这些应用中的系统会从不同的初始状态演化。本文在保留原始 LDNet 端到端训练流程及其无编码器特性的同时，克服了这一限制；该特性使模型天然不依赖空间分辨率和网格拓扑。我们从少量早期时刻的观测中直接推断初始潜在状态，将潜在状态初始化视为一个适应问题，并研究了两种策略：自解码构式，以及一种元学习方法，在该方法中，初始潜在状态充当特定于任务的上下文变量。我们在涵盖平流-扩散、流体动力学和固体力学的多种物理现象上验证了所提方法的准确性。元学习显著加快了潜在状态推断，并形成更加平滑、条件更良好的优化景观；同时，它还能自发地将潜在空间组织成结构化表示，反映底层动力学中具有物理意义的特征。基于坐标的解码器支持使用空间子采样数据进行训练，并在推理时恢复高分辨率解场。由此得到的方法为具有可变初始条件的时变 PDE 多次查询仿真提供了一种高效且与分辨率无关的代理建模框架。