CAFE+FNO：通过乘法特征组合生成傅里叶核

arXiv:2610.10105v1 公告类型：新 摘要：Fourier Neural Operator（FNO）通过在傅里叶空间中参数化核来学习偏微分方程（PDE）的解算子，但频率截断可能限制对高频变化的学习。AM-FNO 和 SirenFNO 使用共享网络根据谱坐标为所有网格模态生成核，因此坐标编码和生成器设计变得十分重要。隐式神经表示（INR）领域的近期研究提出，通过显式特征组合构建频率交互，而不是依赖后续的 MLP 隐式形成这些交互。在此基础上，我们提出 CAFE+FNO，将 Content-Aware Frequency Encoding+（CAFE+）融入傅里叶核生成。CAFE+ 通过并行仿射分支和 Hadamard 乘积组合 Fourier--Chebyshev 特征，在两个特征族内部及其之间形成交互。kernel MLP 将每个归一化谱坐标所对应的表示映射为复数通道混合矩阵。每一层在所有已存储模态之间共享其生成器，因此在架构固定时，可训练参数的数量与模态数量无关。我们在五个 PDE 基准上将 CAFE+FNO 与现有的 FNO 变体进行比较，并针对基函数配置、乘法组合和带宽可学习性开展消融研究。代码和实验配置可从 https://github.com/fabsk101/CAFEPlusFNO.git 获取。