基于网格的神经能量方法用于异质复合材料模拟

arXiv:2610.10862v1 发布类型：cross 摘要：对于深度能量方法（DEM）等物理信息神经网络而言，异质材料的建模仍然是一项挑战。DEM及其变体在本文中统称为神经能量方法（NEM），提供了一个可微分的变分框架。然而，其传统的基于配点的实现（C-NEM）通常会受到物理上不可接受的位移振荡、积分误差以及自动微分带来的高计算成本等问题的影响。本文提出了基于网格的神经能量方法（M-NEM），通过对位移场进行基于网格的离散化扩展了NEM。M-NEM利用形函数对节点位移进行插值，从而施加运动学约束并抑制振荡。此外，该方法以代数形式的形函数导数替代自动微分来计算应变，并采用高阶高斯求积以实现精确的能量积分。在一个可直接比较的基准问题中，与C-NEM相比，M-NEM将应力误差最多降低了三个数量级，同时速度提高了一个至两个数量级。在另外两个涉及极端刚度对比的基准问题中，只有M-NEM能够收敛。对不同神经网络架构的比较研究表明，在M-NEM中，径向基函数神经网络（RBFNNs）表现最佳：与采用随机傅里叶特征（RFF）映射的多层感知机（MLPs）相比，RBFNNs能够以更高精度解析材料界面处的尖锐梯度；与Kolmogorov-Arnold网络（KANs）相比，其收敛速度更快。