凸域上的广义得分匹配

arXiv:2609.11521v2 公告类型：替换 摘要：得分匹配避免了最大似然估计所需的归一化常数计算。在受约束域上，其广义变体对 Fisher 散度进行加权，使边界项消失。我们将开凸集 $\mathbb{R}^{d}$ 上的广义得分匹配推导为最小概率流在邻域趋于无穷小时的极限，其中邻域的几何形状决定了权重。每个 $C^{2}$ 正定权重都可以通过这种方式得到，包括 $\mathbb{R}^{d}$ 上经典得分匹配的权重，以及其针对 $\mathbb{R}_{+}^{d}$ 上非负数据的变体所使用的权重。对于指数族，我们将标准的凸性、一致性和渐近正态性结果推广到所有此类权重，并证明在满足特定边界条件时，估计量会收敛到真实参数。对于多面体上的截断高斯分布和单纯形上的 Dirichlet 分布，在所比较的所有方法中，所提出的估计量在至少 50 种真实配置中的 42 种上取得了最低的中位数误差。