用于随机场的双保真 Karhunen-Loève 展开代理模型与主动学习

arXiv:2511.03756v2 公告类型：replace-cross 摘要：我们提出了一种用于不确定输入条件下场值型关注量（QoI）的双保真 Karhunen-Loève 展开（KLE）代理模型。本文所考虑的 QoI 为标量场。该方法将 KLE 的谱效率与多项式混沌展开（PCE）相结合，从而保留输入不确定性与输出场之间的显式映射。通过结合能够捕捉主要响应趋势的低成本低保真（LF）模拟，以及用于修正系统偏差的少量高保真（HF）模拟，所提出的方法能够构建准确且计算成本可承受的代理模型。为进一步提高代理模型的精度，我们开发了一种主动学习策略，根据代理模型的泛化误差自适应地选择新的 HF 评估点；该误差通过交叉验证进行估计，并利用高斯过程回归进行建模。随后，通过最大化期望改进准则获取新的 HF 样本，以针对代理模型误差较大的区域。最终得到的 BF-KLE-AL 框架在三个复杂度递增的示例上进行了验证：一维解析基准问题、二维对流-扩散系统，以及基于雷诺平均 Navier-Stokes（RANS）和增强型延迟分离涡模拟（EDDES）的三维湍流圆射流模拟。实验表明，双保真方法的增益取决于 LF 的精度、差异近似效果以及模拟成本的分配。在若干设置下，主动学习相比随机采样能够改善预测效果；而成本匹配的比较则揭示了有利的应用场景，以及 HF-only 代理模型更为准确的情况。