量子学习中的对称性发现：基于有限测量的可观测量级与任务级推断

arXiv:2610.00157v1 公告类型：cross 摘要：对称性会降低量子学习模型的容量，但所施加的群必须同时与测得的信息和标签变换相匹配。我们建立了一套有限测量理论，用于从候选变换中推断该群。核心结构性结果表明，只要探针张成空间具有不变性，对观测不可见的变换就对应于投影态的稳定子。该结果将恢复出的生成元转化为有效子群，并将连续的不可见空间确定为其李代数。对于有限字典，一种无偏的阴影统计量能够以与间隙倒数成正比的测量速率，区分平方期望差异为零和为正的情形，从而改进均匀差异估计中与间隙平方倒数成正比的测量速率。在固定快照规模下，交换量子比特的下界证明了这种间隙依赖性的最优性；同时置信区间则支持数据依赖的容差设置。任务验证随后通过特征核检验联合分布，或通过经典--量子差异检验其编码均值。一个精确的群平均恒等式将后者与联合态的不对称性联系起来，并规定其向二元任务破缺质量的转换方式。投影偏差量化了对称性过强所付出的代价，而 $\ell_1$ 读出界则量化了放宽对称性所获得的容量增益。在不变纯态骨架处，保留扇区与非平凡破缺扇区在 Fisher 度量下正交。Ising-chain 计算将有限样本恢复、标签依赖的对称性和物理扇区漂移联系起来。这些结果确定了测量所支持的对称性，并为后续的发布决策提供统计与几何基础。