面向科学 AI 的可观测量特异性有效性检验：受控近似与干预响应

arXiv:2610.41939v1 公告类型：新论文 摘要：一种近似可能复现能量却未能捕捉其响应，也可能满足误差容限却无法由给定界限予以认证。我们为科学人工智能（AI）构建了可观测量特异性的有效性记录，将约化模型与其参考模型、误差度量、容限、参数域以及变换或干预关联起来。针对奇异摄动振子的显式位移和速度证书揭示了不同的收敛阶，并提供了有效性的充分保证。精确的 Hubbard 二聚体关系明确了能量判据和响应判据各自认可的不同耦合域。在 16 次重复的神经网络拟合中，施加量纲齐次性约束将能量尺度迁移误差从 52.3% 降至 0.0768%，并将同时满足能隙和响应容限的比例中位数从零提高至 100%。配对变换验证了受保护的标度关系，而耦合交叉过渡则识别出响应迁移所需的额外信息。一个因果模型揭示了强负观测关联之下的正干预响应。对于在高斯噪声下观测到的两种机制，若其响应首次在 $x^k$ 阶出现差异，我们推导出固定控制条件下精确的查询次数需求，其标度为 $x^{-2k}$，并通过数值方法验证了其完整的成功率曲线。这些结果连同一个包含 256 项任务的评估接口，为科学 AI 中的受控近似、物理迁移和机制辨别提供了可独立核验的检验方法。