超越 Procrustes 距离：一种捕捉手性的多线性 Gromov-Wasserstein 距离

arXiv:2608.27774v2 公告类型：replace-cross 摘要：高效且稳健地分析形状数据对许多科学学科至关重要。尽管手性是众多应用中的一项基本属性，尤其是在分子科学中，但现有的形状分析度量无法区分一个形状及其镜像。为弥补这一不足，我们提出了 Gromov-Wasserstein 目标函数的多线性推广。在温和的假设下，该目标函数给出了形状之间的一种距离，其中形状表示为按对称群 $G$ 取商的概率分布。特别地，对于 $G = SO(d)$，我们引入了对手性敏感的手性 Gromov-Wasserstein（$\mathrm{CGW}$）距离。我们确立了多线性 Gromov-Wasserstein 距离的稳健性性质，并开发了高效的计算算法，通过将耦合投影到低维空间来重新表述底层优化问题。我们推导了求取局部解和近似全局解的算法，为这些问题提供了完全多项式时间近似方案。我们通过数值实验验证了该框架，展示了 $\mathrm{CGW}$ 作为手性对象形状度量的有效性。