SALTO：以求解器为锚定的提升传输算子，用于非线性事件推断

arXiv:2610.21049v1 公告类型：新 摘要：学习得到的动力学模型能够准确预测轨迹，但在进行微分或转置时会产生不可靠的敏感度，从而限制了其在逆问题和科学决策中的应用。经典伴随方法能够提供精确的局部导数，但单个伴随变量无法表示系统对一族有限幅度扰动的非线性响应。我们提出 SALTO（Solver-Anchored Lifted Transfer Operators），一种用于推断有限幅度源的、基于 Koopman 的框架。在提升空间中，非线性动力学由线性传播算子近似，其转置通过一次求解即可将每个传感器的信息反向传播。由此得到的可复用提升伴随变量，只需进行一次编码器计算和一次内积，便可预测任意候选局部事件所产生的测量结果。为使模型具备模拟器的精确局部行为，SALTO 施加了三项结构约束：将物理状态动力学锚定到模拟器的线性化传播算子上；对学习得到的观测量进行中心化，使其在参考状态处二阶消失；以及采用块三角提升传播算子。这些约束保证，当幅度趋于零时，模型退化为模拟器的切线动力学和经典伴随，而学习得到的观测量仅承载有限幅度修正。在三个非线性偏微分方程系统上，SALTO 对有限幅度源所产生测量结果的预测误差为 2–8%，而经典伴随方法的误差为 41–165%；它能够利用稀疏传感器恢复源的位置和强度，准确度几乎与通过求解器进行反演相当；此外，它还能对两个相互作用源的联合后验进行采样，在反应扩散系统上以二十分之一的成本得到与求解器后验相匹配的结果。一个训练好的模型通过一次反向求解即可适用于新的传感器布局和测量时间。