用于非结构化神经算子的可学习样条

arXiv:2610.22446v1 公告类型：cross 摘要：神经算子能够以数值求解器一小部分的成本近似偏微分方程的解算子。高效的基于网格的架构（如 Fourier neural operator（FNO））假设使用均匀矩形网格，而工程仿真则采用大型、不规则且局部细化的网格。我们提出了 L-SplineFNO，这是一种内存高效的神经算子，将 FNO 主干网络与稀疏、可学习的张量积 B-spline 传递相结合，实现非结构化网格与潜在笛卡尔网格之间的信息传递。局部归一化散射避免了求解依赖几何形状的解析样条变换，同时通过构造保持紧支撑、单位分解和样条光滑性。该神经算子以全局设计参数和运行参数为条件，学习从几何形状到场解的映射。在六个三维工程基准测试中，L-SplineFNO 实现了出色的预测精度，同时相比基线算子显著减少了内存和计算需求；在单个 A100 GPU 上，其训练规模可扩展至 2660 万个节点，推理规模可扩展至 4600 万个节点。它还支持零样本超分辨率和高效的空间导数闭式计算。独特的是，解析样条解码器通过 Bernstein 凸包和 Taylor 模型，为连续空间和不确定参数上的预测提供严格界限；这一点已在一个包含 2920 万个节点的 MAST-U 托卡马克模型上得到验证。