RW-Flow：通过Wasserstein梯度流在紧致流形上进行单步生成

arXiv:2609.39271v2 公告类型：替换 摘要：流形值数据及其诱导的分布广泛存在于众多领域，从地震等地理空间事件的位置，到编码三维结构信息的生物分子扭转角。尽管扩散生成模型和基于流的生成模型已成功扩展到紧致流形上，但采样通常需要进行数十次甚至数百次的顺序网络评估。我们提出RW-Flow，这是一种具有理论基础的框架，通过Wasserstein梯度流在紧致流形上学习单步生成模型。其主要挑战在于可辨识性：将速度场驱动至零应当能够保证模型分布与目标分布相匹配。我们针对紧致、连通的黎曼流形，建立了可辨识性的充要条件。具体而言，我们证明，对于对称且Lipschitz连续的代价函数，当且仅当其对应的Gibbs核非退化时，由Sinkhorn散度诱导的速度场才具有可辨识性。这一刻画为在紧致流形上设计具有可辨识性的代价函数提供了一般性原则。它还揭示出，平方测地距离这一流形上平方欧氏距离的自然对应物，并不总能保证可辨识性。在涉及地理空间事件、蛋白质侧链扭转角、RNA骨架扭转角以及离散为三角网格的一般流形的各项基准测试中，在公平的比较条件下，RW-Flow在几乎所有设置下都优于现有的单步方法。