多稳态渐近稳定系统的端口哈密顿神经网络
Port-Hamiltonian Neural Networks for Systems with Multiple Asymptotically Stable Equilibria
精选理由
提出可建模多稳定平衡的端口哈密顿神经网络，兼顾稳定性与更快收敛。
AI 摘要
arXiv:2610.01356v1 公告类型：新 摘要：稳定的端口哈密顿神经网络通过构造即可保证渐近稳定性。然而，它们的哈密顿量是一个具有唯一全局最小值的全局 Lyapunov 函数，因此只能表示具有一个吸引子的动态系统。我们证明，这一限制甚至排除了能量景观形成双势阱的简单系统；同时，我们通过将哈密顿量参数化为由一个输入凸网络生成的 Bregman 散度的乘积，克服了这一限制。我们证明，所得模型在局部具有 Lyapunov 稳定性；稳定平衡点共存会迫使额外的非渐近稳定平衡点存在；所有平衡点都位于一个有界区域内；并且在双曲性假设下，几乎处处具有稳定性。在三个系统上，我们的方法能够恢复能量曲面的特征，并将收敛速度提高 1.8$\times$–8.5$\times$。