Langevin-Informed Transfer Learning：以黑箱反馈替代目标样本

arXiv:2610.01522v1 公告类型：新论文 摘要：从分子动力学到扩散模型等，许多科学与机器学习系统都受具有低维结构的随机动力学支配，并在慢时间尺度上演化。然而，用于识别和解释此类动力学的目标轨迹往往无法获取：可用的只有探索底层流形的有偏样本或静态样本。我们提出 Langevin-Informed Transfer Learning（LITL），这是一个仅利用黑箱反馈、从有偏源样本中恢复目标 Langevin 动力学的框架。LITL 通过 Dirichlet 表征学习，学习目标无穷小生成元的主导谱结构和投影漂移，从而实现谱形式的动力学重建与慢流形梯度场估计。我们进一步提出一种球面变体，非常适合将学习系统中常用的归一化潜在表征引导至期望目标。我们在 Sobolev 范数下，为特征值、特征函数和投影漂移的估计建立了有限样本保证，从而确保这些量及其一阶导数的泛化能力。实验表明，LITL 能够从有偏分子模拟中恢复物理跃迁时间尺度，从生成模型的静态样本中构建动力学结构，重建物理系统的球面对称性，并在黑箱反馈下对已训练神经网络进行事后潜在空间引导。这些结果共同表明，谱算子学习是一个在分布偏移下恢复随机动力学的实用框架，并为机器学习和物理科学领域的应用开辟了可能。