参数化 Gaussian Processes 求解线性微分方程的幽灵任务化

arXiv:2610.12009v1 公告类型：交叉 摘要：近年来，物理信息机器学习受到了广泛关注。在数据有限的情况下，参数化 Gaussian Processes 已逐渐流行。然而，现有方法通常面临一些限制，例如要求系统是可参数化的（也称为可控的），或需要大量输出任务。在本文中，我们提出了一种称为“ghost tasking”的系统化流程，通过使用辅助任务来规避这些限制。我们证明，这类幽灵任务可以使任意不可参数化的系统有效地实现参数化，从而能够以算法方式构造参数化 Gaussian Processes，同时保持所需任务数量（即输出维度）和潜在函数数量较少。我们发现，即使可用数据极少，ghost tasking 在逆问题场景中也表现得尤为出色。我们通过三个实验展示了 ghost tasking 的用法和能力，并与目前唯一适用于所有这些实验的其他方法进行了系统比较。我们为两个计算机代数程序提供了必要的语法和说明，这两个程序可为具有多项式或有理系数的系统计算参数化形式。我们的理论结果还可推广到具有亚纯函数的系统。