多少个类别才够？少样本异常阈值的无分布假设认证界限

arXiv:2610.00236v1 公告类型：new 摘要：少样本异常检测器通常通过排序指标进行评估，但部署时需要一个具有受控误报率（FAR）的报警阈值。我们研究：对于一个未见类别，需要多少正常数据证据（按图像数或类别单位计）才能认证这样的阈值。我们在四种损坏类型下，使用冻结的 DINOv2 主成分分析（PCA）残差排序器，对 15 个 MVTec 类别和 12 个 VisA 类别进行分析，结果表明，仅使用目标类别的留一图像（LOIO）校准受分辨率限制且对分布偏移脆弱：排序值无法低于 $1/(k+1)$；在可达到的 $\alpha=0.20$ 水平下，当 $k=4$ 时，高斯损坏的 MVTec 数据上的经验 FAR 达到 0.341，是名义水平的 1.7 倍。随后我们推导出类别数量的可行性计算：即使所有类别损失均为零且不计多重性代价，任何确定性的、统一有效的、无分布假设的 95% 上置信界（UCB），在 $\alpha=0.20$、$0.10$ 和 $0.05$ 时，分别至少需要 14、29 和 59 个独立同分布（iid）的类别抽样；这些数量是必要条件，但并不充分。带源支持的跨类别可靠性估计（CRESS）协议将源类别划分为互不重叠的参考、提议和认证角色。当认证类别仅有三个或四个时，全部 960 个冻结配置均返回故障关闭阈值 $\tau^\star=0$，而最小的类别级 UCB 为 0.950。对同一数据档案进行的图像单位分析，在 36.7% 至 60.3% 的目标单元中选出了正阈值；这些界限针对所选源混合分布成立，而不适用于新类别抽样的边际风险。本文的贡献在于给出一个定量的可行性边界，并提出一个关注估计对象的协议，明确何时源数据证据能够或不能支持可迁移的可靠性声明。