超越预测集大小：通过信念集几何量化共形不确定性

arXiv:2602.01667v2 公告类型：替换 摘要：预测集大小只能粗略概括共形不确定性。我们通过信念集的几何结构提出了一个更丰富的视角：信念集是与共形预测（CP）区域相容的概率分布族。我们为分割式 CP 建立了这一表示，将近期针对完全式 CP 发现的对应关系加以推广。基于这一表示，我们为若干广泛使用的信念集不确定性度量推导了解析刻画和精确算法，使原本可能需要指数时间的计算在对共形 p 值排序后可在线性时间内完成。我们进一步通过在各误差水平上对基于 Tsallis 熵的集合大小惩罚进行积分，将其中若干度量与经典共形汇总指标统一起来。我们还证明了一项不可能性定理：对于常见的分割式共形回归构造，其诱导的信念集的不确定性汇总指标无法区分不同输入。选择性预测和分布偏移检测的分类实验表明，这些汇总指标通常能够恢复固定误差水平下预测集大小所丢失的有用排序信息，从而实现更细粒度的不确定性评估。这些结果确立了信念集几何作为量化共形不确定性及理解其局限性的一个具有理论依据的框架。