用于流行病模型参数估计的共形化物理信息弱回归

arXiv:2610.19058v1 公告类型：交叉发布 摘要：传染病舱室模型通常关于其系数呈线性关系，而这些系数是物理参数或其乘积或比值。我们利用这一特性，通过闭式最小二乘法进行估计，并为估计结果提供无分布假设的不确定性量化。物理信息回归（PIR）通过拟合数据的有限差分导数来估计参数；我们提出物理信息弱回归（PIWR），转而对模型进行时间积分，无需计算数据的导数，可联合估计初始状态，并具有高阶精度。为量化不确定性，我们将两种估计器纳入分割共形预测框架，利用物理模型本身生成校准总体，为所有参数提供具有有限样本覆盖率保证的同时区间。一个无需真实值即可计算的残差自适应因子，可针对每个数据集调整区间尺度（PIWR-RACC）。在疾病信息神经网络（DINNs）的十一个基准模型上，只要采样能够分辨动力学变化，PIWR 或 PIR-FD6 的精度就比已报告的 DINN 结果高一至四个数量级，每次拟合仅需约一毫秒，而非数分钟至数小时的训练；在全部 88 种设置中，90% 区间的覆盖率均达到 87–92%。在原始 PIR 研究的 S3I3R 模型上，PIWR 将已报告的 PIR 误差降低了约三个数量级。对于 1978 年寄宿学校流感暴发的真实数据，一种可变投影变体给出了经过校准的 95% 区间，与贝叶斯分析所得区间相互重叠。在一个时变传播率基准测试中，对 beta(t) 进行 B 样条展开可使 PIR 和 PIWR 保持线性；在四种情况中的三种情况下，它们的精度高于物理信息神经网络，在噪声最大的情况下则与之相当，并可为 beta(t) 提供同时置信带。每项基准测试的完整共形校准均耗时不到两分钟。