AECSF：面向高维非线性数据同化的自适应集成条件得分滤波

arXiv:2609.32411v2 公告类型：replace-cross 摘要：高维非线性动力系统的贝叶斯状态估计面临统计保真度与计算可处理性之间的根本性矛盾：粒子权重可能发生退化，而高斯集成更新可能无法捕捉后验分布的非高斯结构。基于得分的扩散滤波器提供了一种基于采样的替代方案，但现有的免训练得分滤波器通常依赖启发式似然校正；由于忽略了与每个带噪反向粒子相关的系统状态不确定性，这些方法可能损害后验精度。为解决这些问题，我们提出了 AECSF，一种免训练的自适应集成条件得分滤波器。AECSF 基于条件 Tweedie 恒等式构造了一个解析上可处理的得分估计器，将带噪后验得分估计重新表述为：在给定带噪反向粒子和观测的条件下估计系统状态的条件均值。为高效估计这些条件均值，AECSF 采用共享的自适应加权提议集成，同时利用粒子特定的条件权重，为每个带噪反向粒子生成估计，而无需单独进行提议采样。在同一次反向扩散运行中，利用反向粒子信息更新提议集成，从而改进条件均值估计。从理论上看，我们刻画了固定加权提议测度能够给出精确带噪后验得分的条件。在所述假设下，我们建立了一个将条件均值估计误差与反向采样终点误差联系起来的界。数值实验表明，在预报集成规模有限的高维问题中，AECSF 能够提高后验采样和非线性滤波的准确性。