使用移位对数链接的新型 Poisson 非负矩阵分解方法族

arXiv:2601.05845v2 公告类型：替换 摘要：Poisson 非负矩阵分解（Poisson NMF）是一种广泛用于寻找计数数据可解释的“基于部分”分解的方法。尽管存在许多 Poisson NMF 的变体，现有方法都假设分解中的“部分”以加法方式组合。这一假设在某些场景下可能很自然，但在另一些场景下则未必如此。为此，我们引入了采用移位对数链接函数的 Poisson NMF，以放宽这一假设。移位对数链接函数只有一个调节参数；随着该参数变化，模型会从假设各部分以加法方式组合（即标准 Poisson NMF），逐渐转变为假设各部分以更具乘法性的方式组合。我们提供了一种通过最大似然拟合该模型的算法，以及一种可显著缩短大型稀疏数据集计算时间的近似方法（计算量随数据矩阵中的非零项数量增长）。我们在多种真实数据集上展示了这些新方法。示例表明，Poisson NMF 中链接函数的选择会实质性地影响结果；在某些场景下，与标准的加法链接相比，使用移位对数链接函数可能会提升可解释性。