分布鲁棒 Schrödinger Bridge

arXiv:2610.02043v1 公告类型：新提交 摘要：Schrödinger Bridge（SB）学习预先指定的初始分布与目标分布之间的随机输运。当初始分布在测试时发生偏移，所学习的动力学可能无法恢复目标分布。我们提出 Distributionally Robust Schrödinger Bridge（DRSB），学习一个能够应对初始分布不确定性的统一控制器。DRSB 的目标由控制能量以及所得终端分布与目标分布之间的 KL 惩罚项组成。DRSB 旨在使初始分布在名义分布周围的歧义集合内变化时，该目标的最坏情况值最小化，从而获得一个统一控制器。我们推导了这一目标的精确变分形式，并将其固定终端代价子问题与随机最优控制和分布鲁棒优化联系起来。该形式促成了一种交替算法，用于更新对抗性初始分布、估计终端对数密度比并训练控制器。我们利用随机控制最优性条件，开发了 Wasserstein 和 Sinkhorn 变体，以近似对抗性更新所需的梯度。在二维输运任务和图像到图像转换上的实验表明，与标准 SB 相比，该方法对输入扰动具有更强的鲁棒性，但以名义性能有所下降为代价。在高斯混合输运任务中，在测试的两个未见噪声水平下，Sinkhorn DRSB 所达到的平均切片 Wasserstein 距离也低于固定水平的噪声增强方法。