等变层神经网络：学习图上的几何传输

arXiv:2608.28853v3 公告类型：替换 摘要：等变图神经网络为建模几何系统提供了一种有理论依据的方法，但高效的一阶架构在如何变换沿图传播的向量信息方面仍然受到限制。我们提出 \textsc{ESNN}，一种等变层神经网络，通过学习相邻向量特征之间有向的矩阵值传输来增强这种交互，同时保持严格的欧氏等变性。ESNN 不增加表示的阶数，而是保留标量和向量一阶特征，将额外的几何灵活性置于边传输本身中。我们从理论上刻画了这种传输，证明当相对位移是唯一的协变几何输入时，每个线性 $O(n)$-等变映射都可以分解为相互独立的径向分量和切向分量；而学习得到的协变特征则支持更丰富的、以特征为条件的变换。我们还针对具有首选环境方向的系统引入了受控的对称性松弛机制：该方向既可以预先指定，也可以从数据中推断；当方向通路不激活时，该机制能够恢复完整的 $E(n)$-等变性。在粒子动力学、基于网格的模拟、点云分类和分子属性预测等任务中，ESNN 改进了动力学预测；在对称性被破坏时恢复了重力轴；在选定的网格任务和长时域滚动预测中取得了显著提升；并且对未见过的旋转保持稳健。这些结果表明，学习几何信息如何沿边传输，为实现富有表现力的等变消息传递提供了一条互补途径，而无需采用高阶表示。