AT-SKM-Net：面向动态图上线性硬约束可行性的加速可训练采样 Kaczmarz-Motzkin 框架

带线性约束的图结构优化是关键基础设施的基础，但面临大量严格硬约束和高维度带来的可扩展性限制。尽管近期的基于投影的方法（如 Trainable Sampling Kaczmarz-Motzkin Net (T-SKM-Net)）能够保证可行性，但由于需要处理完整约束集并进行代价高昂的矩阵分解，它们在动态环境中的计算成本很高。为弥合这一差距，我们提出了 Accelerated Trainable-SKM (AT-SKM) Net 框架。为将计算集中于活跃约束并消除冗余计算，我们引入了一种由具备拓扑感知能力的异构 GNN 模型引导的混合采样策略。为高效处理基于图的约束中的拓扑变化，我们采用 Cholesky Update 机制；理论上，在低秩扰动下，该机制可将等式投影的复杂度从 O(N^3) 降低至 O(N^2)。在随机几何图、N-1 Security-Constrained DC-OPF 和最小成本气体输运问题上的实验表明，AT-SKM 可将迭代次数最多减少 85%，并实现 2.95 倍至 7.29 倍的 SKM 层加速，同时保持约束违反次数为零。