用于物理信息神经网络的傅里叶特征金字塔

arXiv:2605.24278v2 公告类型：替换 摘要：我们提出了一种改进的神经场架构，用于求解偏微分方程（PDE）。当前的物理信息神经网络（PINN）为求解PDE提供了灵活的框架，但难以获得高精度解，并且其计算需求随参数数量增长不理想。我们将模型称为 beignet（Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network），它以可训练的多分辨率傅里叶特征金字塔取代了现有PINN模型所使用的随机傅里叶特征嵌入。为了在连续坐标处查询 beignet，我们在金字塔的每一层使用傅里叶插值，返回输入坐标处的特征，然后通过全连接神经网络主干对该向量进行解码。我们的模型具有多项优势：1）可以利用链式法则，将通过自动微分计算的神经网络导数与通过快速傅里叶变换（FFT）以谱方法计算的特征网格导数组合起来，从而高效地计算空间导数。2）beignet通过扩展傅里叶特征金字塔的参数数量，以计算高效的方式实现更高精度，而不是采用扩展神经网络架构这一效率较低的策略。3）beignet能够直接控制表示的带限范围，从而为困难的PDE实现更稳定的优化。我们在PDE基准测试中展示了，与当前最先进的PINN方法相比，beignet使用更少的参数即可获得显著更准确的解。我们还在自相似无黏Burgers爆破解问题上对 beignet 进行了评估，结果表明，使用 Adam 即可将残差降低至接近机器精度；此前只有借助计算开销高昂的高阶优化器才能达到这一精度水平。